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Un grand défi pour l'humanité: comprendre la fonction exponentielle

Graphique de fonction exponentielle

Si l'humanité s'en va vers la catastrophe, c'est parce qu'elle comprend mal la fonction exponentielle. C'est du moins ce que prétend le physicien américain Albert Bartlett. Il en est tellement convaincu, qu'il a fait plus de 1 600 présentations portant sur la question.

Et pour l'avoir écouté sur YouTube, force est de constater qu'il a probablement raison.

Voici la première partie de sa présentation sur la question. Accordez-lui un petit 10 minutes pour vous convaincre.

Si vous trouvez que le filon est bon, vous pouvez visualiser le reste de la série sur son site web.

Via Alexandre Leroux.

Une solution alternative à l'énigme des 2 portes

Sonnette utilisée pour les portes du film Labyrinthe

Une idée originale de Vincent Finnerty.

L'énigme des 2 portes a été popularisée dans le film Labyrinthe réalisé par Jim Henson et mettant en vedette David Bowie.

Voici l'énigme (merci à pentacle703 pour la formulation):

Un homme est mort. Pendant sa vie, il n'a rien fait de mal ni de bien. On lui donne alors une chance d'atteindre le paradis. Il a le choix de passer par 2 portes : l'une mène au paradis l'autre en enfer.

Devant chacune des portes est posté un garde, l'un ment, l'autre dit la vérité.

L'homme a le droit de poser une question à l'un des deux gardes.

Quelle question doit-il poser pour aller au paradis?

Solution classique

On demande à n'importe quel des gardiens:
« Qu'est-ce que l'autre répondrait si on lui demandait s'il est le gardien de la porte qui mène au paradis? »

La réponse est nécessairement un mensonge, les 2 gardiens étant impliqués dans la réponse. Peu importe la réponse, c'est l'inverse de ce qui est dit qui est vrai.

Solution alternative

On demande à n'importe quel des gardiens:
« Qu'est-ce que tu répondrais si on te demandait si tu es le gardien de la porte qui mène au paradis. »

Dans la réponse, il y aura soit 2 mensonges soit 2 vérités impliquées, selon le gardien auquel on s'adresse. Dans tous les cas, la réponse est donc toujours vraie.

Nous laissons au lecteur l'exercice de prouver que la solution alternative est valable. Nous suggérons de faire une preuve par énumération pour s'en convaincre.

Choisir sa solution

La solution alternative nous paraît plus élégante. Elle ne demande pas à un gardien de parler de l'autre gardien, on évite les commérages. De plus, on n'a pas besoin d'inverser la réponse du gardien, on peut la prendre telle quelle. On travaille moins pour arriver au paradis.

Les mathématiques et la crise financière

Lorsqu'il est question de vulgarisation scientifique, on parle rarement de mathématiques. L'émission Les Années lumières du 7 décembre 2008 fait exception. On trouve un reportage portant sur le rôle des mathématiques, et des mathématiciens, dans la crise financière que subit présentement la planète.

Il est rafraîchissant que les scientifiques, parmi lesquels je compte les mathématiciens, soient mis au devant de la scène et que leur soit posé des questions sur les conséquences de leur travail. Qu'en disent-ils? Se sentent-ils concernés ou bien pensent-ils que la responsabilité incombe aux utilisateurs? Que perçoivent-ils de leur implication et de leur responsabilité dans cette crise?

Pour la réponse à ces questions, téléchargez directement le fichier mp3 de cette émission sur le site de Radio-Canada. Ce reportage se trouve au début de l'émission.

Trouvez l'erreur

Près de 33% de la population en est atteinte et principalement les femmes; soit une sur quatre.

De quelle manière une veine devient-elle une varice?, Journal le 24 heures, Montréal, 11 novembre 2008, p. 28

Précipitations de neige et Canadien de Montréal: les statistiques

Vous savez, nous, chez ptaff.ca, on sait combiner nos passions. Et c'est pourquoi nous nous sommes attaqués à l'épineux problème de la relation entre les précipitations de neige et les performances du Canadien de Montréal. Non, pour nous rien n'est tabou.

Tout d'abord, les sources de données:
* La neige;
* Les coupes Stanley du Canadiens de Montréal.

On est ainsi paré à notre voyage dans le merveilleux monde de la statistique.

Sachant que la moyenne de précipitation de neige pour la période 1941-2007 est de 225,33 cm, que l'écart-type est de 47,03 cm, nous posons que les années de neige exceptionnelles sont celles où il a neigé plus de 272,36 cm (moyenne + écart-type). Le tableau nous rapporte les cas où la chute a dépassé 272,36 cm (E), dépassé 225,33 cm (M) et celles où les Glorieux sont repartis avec la Coupe Stanley (CS).

Année Precip (mm) E M CS
41-42 251,2 - O -
42-43 313,9 O O -
43-44 205,3 - - O
44-45 243,3 - O -
45-46 209,8 - - O
46-47 353,3 O O -
47-48 182,6 - - -
48-49 197,6 - - -
49-50 280,9 O O -
50-51 218,2 - - -
51-52 299,7 O O -
52-53 153,4 - - O
53-54 296,7 O O -
54-55 309,3 O O -
55-56 220,3 - - O
56-57 155,5 - - O
57-58 302,0 O O O
58-59 272,1 - O O
59-60 316,6 O O O
60-61 201,1 - - -
61-62 280,5 O O -
62-63 317,1 O O -
63-64 143,9 - - -
64-65 177,6 - - O
65-66 257,6 - O O
66-67 187,7 - - -
67-68 133,9 - - O
68-69 230,7 - O O
69-70 196,9 - - -
70-71 382,7 O O O
71-72 262,6 - O -
72-73 258,9 - O O
73-74 205,0 - - -
74-75 206,9 - - -
75-76 317,9 O O O
76-77 199,8 - - O
77-78 225,2 - - O
78-79 234,0 - O O
79-80 092,9 - - -
80-81 140,3 - - -
81-82 216,9 - - -
82-83 120,4 - - -
83-84 238,3 - O -
84-85 236,1 - O -
85-86 203,2 - - O
86-87 201,0 - - -
87-88 166,6 - - -
88-89 205,0 - - -
89-90 198,4 - - -
90-91 197,0 - - -
91-92 206,3 - - -
92-93 242,6 - O O
93-94 281,4 O O -
94-95 186,7 - - -
95-96 213,6 - - -
96-97 305,4 O O -
97-98 246,4 - O -
98-99 161,1 - - -
99-00 223,2 - - -
00-01 281,3 O O -
01-02 173,5 - - -
02-03 183,8 - - -
03-04 151,8 - - -
04-05 157,0 - - -
05-06 173,7 - - -
06-07 214,7 - - -
07-08 >300 O O ?

Analyse des résultats pour E :

Coupe Pas de coupe
> E 4 11
< E 16 35

Analyse des résultats pour M :

Coupe Pas de coupe
> M 10 17
< M 10 29

Sachant que le Canadien a gagné la Coupe 20 fois dans cette période, 66 saisons, il l'a portée à bout de bras à la fin de 30 % des saisons.

Lorsqu'il y a eu une quantité exceptionnelle de neige, le Canadien a gagné la Coupe 26,6 % du temps; les années non-exceptionnelles, 31,4 %.

Lorsqu'il y a eu une quantité plus grande de neige que la moyenne, le Canadien a gagné la coupe 37 % du temps; les années sous la moyenne, 25,6 %.

Un journaliste du Journal de Montréal pourrait donc suggérer qu'une bonne année de neige, mais pas une année record, favorise la parade sur Ste-Catherine.

Des diagrammes circulaires

J'ai reçu cette image sur la ptafflist:

Sur le diagramme circulaire, nommé pie chart en anglais, on a l'impression que la part d'Apple (19,5%) est plus importante que celle de la catégorie Autre (21,2%). Comment se fait-il?

Suit ensuite, sur la même liste de diffusion, un document pdf expliquant pourquoi l'utilisation du diagramme circulaire est, dans la quasi totalité des cas, un mauvais outil de représentation graphique.

Les commentaires de quelques membres de la liste:
* « excellent article!!!! »
* « très intéressant »
* « Ovation debout »

Quiconque ne désire pas devenir un gestionnaire carburant aux présentations PowerPoint (TM) et considérant qu'écrire une macro Excel (TM) consiste à programmer, se doit d'éviter les diagrammes circulaires.

Ne vous laissez pas faire, défendez-vous des diagrammes circulaires! (TM)

Les nombres

J'étais dans l'autobus, en pleine introspection. Je me demandais qu'est-ce qui, à la base, me choquait le plus dans l'utilisation du refroidissement éolien. Je lève les yeux et, je vois la réponse m'apparaître sur la première page du 24 heures:

Première page du 24 heures, édition du jeudi 7 février 2008. On y voit une photo avec le titre «52 morts».

Étonnement. Le gros titre n'indique que le nombre de morts: 52. On ne sait pas de quoi il s'agit. Ce qui compte, c'est le nombre de morts.

C'est à ce moment que j'ai réalisé. C'est l'utilisation des nombres. C'est la réduction de situations complexes à des nombres. De préférence un seul.

Le meilleur exemple qui me vient en tête est celui de la présence canadienne en Afghanistan. Combien de fois le nombre de soldats canadiens morts en Afghanistan est-il évoqué? Vous voulez voir le ridicule de la chose? Le 22 août 1914, durant la Première Guerre mondiale, 27 000 soldats français furent tués. 27 000 morts une journée! Fait que si on résume la présence canadienne en Afghanistan à 73 soldats et 1 diplomate tués, on ferait mieux de ne pas en parler. À quelque part, ça doit vouloir dire que les enjeux doivent être d'une autre nature.

L'utilisation qui est faite des sondages est un autre bon exemple. Qu'est-ce qu'un sondage sinon une avalanche de nombres qui tente de décrire une situation? Il arrive souvent que l'on fasse un sondage sur ce que pense la population d'un enjeux, sans débat ni diffusion d'information, et que l'on se tourne vers les politiciens avec ces résultats en main. Un exemple concret: 40 % des Québécois pour l'abolition des commissions scolaires.

C'est aussi ça, le refroidissement éolien et le facteur humidex, une réduction de la réalite à un nombre.

Les mathématiques, auxquelles j'associe les nombres, ont été inventés pour aider à comprendre la réalité. Pas pour réduire la réalité aux mathématiques.

Le tiers de siècle

C'est Vincent qui a rappelé à mon bon souvenir ce que j'avais dis, et que j'avais totalement oublié, à la fête de mes 25 ans. Ce jour-là je fêtais mon 1/4 de siècle et, semble-t-il, j'avais mentionné que la prochaine étape importante n'était pas lorsque j'aurais 30 ans mais bien lorsque je fêterais mon 1/3 de siècle, c'est-à-dire lorsque j'aurais 33 ans et un tiers.

Après réflexion, c'est pas si bête:

  • 5 ans: 1/20 de siècle
  • 10 ans: 1/10 de siècle
  • 20 ans: 1/5 de siècle
  • 25 ans: 1/4 de siècle

Si je vous offrais, comme suite possible de la série, de choisir entre 1/3 de siècle (33 ans et un tiers) et 3/10 de siècle (30 ans), que choisiriez-vous?

Allez, on se donne rendez-vous le 22 août 2010 pour mon 1/3 de siècle.